2010-2011年北京市东城区九年级第二学期综合练习数学卷

适用年级：初三
试卷号：187337

试卷类型：期末
试卷考试时间：2017/7/27

1.选择题(共4题)

1.

设计师以y=2x²﹣4x+8的图形为灵感设计杯子如图所示，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE=（　　）

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2.

如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）

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3.

如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）

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4.

定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．如图，直线l：y= $\frac{1}{3}$ x+b经过点M（0， $\frac{1}{4}$ ），一组抛物线的顶点B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），B₃（3，y₃），…B_n（n，y_n）（n为正整数），依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），A₃（x₃，0），…A_n+1（x_n+1，0）（n为正整数）．若x₁=d（0＜d＜1），当d为（　　）时，这组抛物线中存在美丽抛物线．

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2.单选题(共1题)

5.

若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（　　）

A．12

B．11

C．10

D．9

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3.填空题(共1题)

6.

已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是_______．

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4.解答题(共7题)

7.

先化简，再求值：

，其中

．

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8.

解分式方程：

．

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9.

如图，点A、B、C的坐标分别为（3，3）、（2，1）、（5，1），将△ABC先向下平移4个单位，得△A₁B₁C₁；再将△A₁B₁C₁沿y轴翻折，得△A₂B₂C₂.

（1）画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；
（2）求线段B₂C长.

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10.

如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2，AD=1，点Q的坐标为(0，2)．

（1）求直线QC的解析式；
（2）点P(a，0)在边AB上运动，若过点P、Q的直线将矩形ABCD的周长分成3∶1两部分，求出此时a的值．

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11.

已知关于x的一元二次方程

，

,

.
【小题1】（1）若方程有实数根，试确定a，b之间的大小关系；
【小题2】（2）若a∶b=2∶

，且

，求a，b的值；
【小题3】（3）在（2）的条件下，二次函数

的图象与x轴的交点为A、C（点A在点C的左侧），与y轴的交点为B，顶点为D.若点P（x，y）是四边形ABCD边上的点，试求3x－y的最大值.

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12.

如图，点D在AB上，DF交AC于点E，CF∥AB，AE=E

A．
求证：

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13.

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BD是∠ABC的平分线.

（1）求证：AB=AD；
（2）若∠ABC＝60°，BC=3AB，求∠C的度数

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试卷分析

【1】题量占比

选择题:(4道)

单选题:(1道)

填空题:(1道)

解答题:(7道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：6

7星难题：0

8星难题：1

9星难题：2