（18分）质量均匀分布，长为l的矩形毛巾挂在水平细杆上，处于静止状态，其底边AA＇平行于杆，杆两侧的毛巾长度比为1:3，见图a，AA＇与地面的距离为h（h>l），毛巾质量为m，不计空气阻力，取重力加速度为g.

（1）若将杆两侧的毛巾长度比改变为1:1如图b，求重力对毛巾做的功.
（2）若毛巾从题24图a状态由静止开始下滑， 且下滑过程中AA＇始终保持水平，毛巾从离开杆到刚接触地面所需时间为t，求毛巾离开横杆时的速度大小以及摩擦力做的功.

图1所示的装置中，粒子源A产生的初速为零、比荷为的正离子沿轴线进入一系列共轴且长度依次增加的金属圆筒，奇数和偶数筒分别连接在周期为T、最大值为U₀的矩形波电源两端，电源波形如图2所示，离子在每个圆筒内做匀速直线运动的时间等于交变电源的半个周期，在相邻两筒之间受电场力作用被加速（加速时间不计）.离子离开最后一个圆筒后垂直于边OE进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后从 OF边出射.（不计离子所受重力）


（1）求离子在第一个金属筒内的速率.
（2）求离子在第n个筒内的速率及第n个筒的长度.
（3）若有N个金属筒，求离子在磁场中做圆周运动
的半径.
（4）若比荷为的离子垂直于OF边出射，要使比
荷为的离子也能垂直于OF边出射，求电源电压最
大值的改变量以及磁感应强度的改变量.

如图所示，两根光滑的平行金属导轨MN、PQ处于同一水平面内，相距，导轨的左端用的电阻相连，导轨电阻不计，导轨上跨接一电阻的金属杆ab，质量，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度，现对杆施加水平向右的拉力，使它由静止开始运动，求：

杆能达到的最大速度多大？
若已知杆从静止开始运动至最大速度的过程中，R上总共产生了的电热，则此过程中金属杆ab的位移多大？
接问，此过程中流过电阻R的电量？经历的时间？

某同学使用有透光狭缝的钢条和光电计时器的装置测量重力加速度(见图1)，在钢条下落过程中，钢条挡住光源发出的光时计时器开始计时，透光时停止计时，若再次挡光，计时器将重新开始计时，实验中该同学将钢条竖直置于一定高度（下端A高于光控开关），由静止释放，测得先后两段挡光时间t₁和t₂；

①用游标卡尺测量AC、AB的长度，其中AB的长度如图2所示，其值为__________mm.
②若狭缝宽度不能忽略，则该同学利用，，及相关测量值得到的重力加速度值比其真实值_______(偏大或偏小)，其原因是____________；