水平放置的圆筒绕其中心对称轴OO′匀速转动，转动的角速度ω＝2.5π rad/s，桶壁上P处有一小圆孔，桶壁很薄，桶的半径R＝2 m；如图所示当圆孔正上方某高度h处有一小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径，试通过计算求小球恰好落入圆筒小孔时，释放小球的高度h(空气阻力不计，g取10 m/s²)．

如图所示，细绳一端系着质量M＝0.6 kg的物体，静止于水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3 kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2 m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2 N．现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围m会处于静止状态？(g取10 m/s²)

如图所示，半径为R的圆板匀速转动，当半径OB转动到某一方向时，在圆板中心正上方高h处以平行OB方向水平抛出一小球，要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B，求：

(1)小球的初速度的大小；
(2)圆板转动的角速度．

如图所示，地面上有一个半径为R==2m的圆形跑道，高为h=5m的平台边缘上的P点在地面上P′点的正上方，P′与跑道圆心O的距离为L=4m。跑道上停有一辆小车，现从P点水平抛出小沙袋，使其落入小车中（沙袋所受空气阻力不计）。重力加速度为g=10m/s²，求：

（1）当小车位于B点时（∠AOB＝90°），抛出的沙袋刚好落入小车，求沙袋被抛出时的初速度v₀的大小。
（2）若小车在跑道上运动时抛出的沙袋都能落入小车，求沙袋被抛出时的初速度的取值范围。
（3）若小车沿跑道顺时针做匀速圆周运动，当小车恰好经过A点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B处落入小车，则小车做匀速圆周运动的转速应满足什么条件？

如图所示为磁带录音机倒带时的示意图，轮子1是主动轮，轮子2是从动轮，轮1和2就是磁带盒内的两个转盘，空带一边半径为r₁＝0.5 cm，满带一边半径为r₂＝3 cm.已知主动轮转速不变，恒为n₁＝36 r/min，试求：

(1)从动轮2的转速变化范围；
(2)磁带运动的速度变化范围．

在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的最大速度为108 km/h。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.4倍。(g取10 m/s²)
(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
(2)如果高速公路上设计了圆弧拱桥作立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？